Google Playストア またはGoogle開発者サービスの動作が不安定な場合にもログインできないケースがあります。
以下のGoogle Playヘルプページに記載されているトラブルシューティングをお試しください。

Google Play開発者サービスアプリの削除並びに再インストール方法

https://support.google.com/googleplay/answer/9037938?hl=ja&sjid=17862075555027089872-AP

Google Play Storeアプリの削除並びに再インストール方法

https://support.google.com/googleplay/answer/14121800?hl=ja&sjid=10506149121878910995-AP

※なお位置情報を操作したり端末のRoot化を試みたり開発者モードを有効にしたり等、Niantic ゲームの利用規約に違反する行為をされた場合はこの限りではありません。

上記で改善されない場合、併せて以下の手順で端末からのアカウント情報の削除をお試しいただき、改善されるかご確認をお願い致します。

※アカウントを削除しても、アカウントデータは消えませんので、ご安心ください。

端末からアカウントを削除

1. ご使用の端末の 設定を開きます。

2. アカウントをタップします 。

3. アカウントを選択します。 複数の Google アカウントをお持ちの場合は、モンスターハンターNow のログイン時に使用した Google アカウントを選択します。

4. アカウント削除をタップします.

端末にアカウントを再度追加

1. ご使用の端末の 設定を開きます。

2. アカウントをタップします 。

3. アカウント追加をタップします。

4. アカウントのリストから Google を選択します。

5. 指示に従い、手順を完了します。

アカウントの追加と削除についての詳細は、 Google ヘルプセンター (https://support.google.com/android/answer/7664951?visit_id=637774962935669608-1832687992&rd=1) をご覧ください。